ใน พ.ศ. 2532 สุชาติ ชัยวิชิต เข้าแข่งขันหมากรุกไทยรอบชิงแชมป์กับวีระพล สุนทรพงศาธร หรือที่รู้จักในชื่อ "หนูทอง" ที่ซึ่งสุชาติเป็นฝ่ายแพ้ในการแข่งขันครั้งดังกล่าว[1] แต่แล้วเขาก็สามารถหวนกลับมาทวงแชมป์ได้ใน พ.ศ. 2533 [3] ทั้งคู่ได้กลายเป็นนักหมากรุกคู่ปรับในยุคดังกล่าว ทั้งนี้ ฝีมือในการเล่นของสุชาติยังได้รับการยกย่องจากนักหมากรุกว่า เฉียบคม และละเอียดรอบคอบ ซึ่งจุดเด่นของเขาคือการรุกไล่ปลายกระดาน นอกจากนี้เขายังเป็นต้นแบบนักหมากรุกที่ชำนาญหมากทุกรูปแบบ โดยเฉพาะม้าโยงขวา[1]

พ.ศ. 2547 สุชาติยังเป็นแชมป์หมากรุกไทยประเภทสุดยอดเซียน ในรายการมหกรรมหมากรุกไทย 2547 [4] ที่ทางตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยจัดการแข่งขันขึ้นเป็นครั้งแรก[1] โดยเป็นฝ่ายชนะบุญสืบ แซ่เฮง หรือที่รู้จักในชื่อ "เซียนแหว่ง"[5] นอกจากนี้ เขายังติดทีมชาติเข้าร่วมการแข่งขันหมากรุกสากลโอลิมเปียดครั้งที่ 25, 26, 28 และ 32 [6] โดยเขาได้เหรียญทองบอร์ด 4 ที่ประเทศกรีซ ใน พ.ศ. 2531 [7] รวมถึงเข้าร่วมการแข่งขันซีเกมส์ 2003 ที่ประเทศเวียดนามด้วยเช่นกัน[1]

พ.ศ. 2555 สุชาติเข้าแข่งขันรายการเปิดคลังประลองขุน ครั้งที่ 1 ที่ซึ่งทางกระทรวงการคลังและโรงงานยาสูบร่วมกันจัดขึ้น โดยเขาได้พบกับอวยชัย กองสี หรือที่รู้จักกันในชื่อ "นกกระจิบ" ผู้ซึ่งเป็นแชมป์กีฬาหมากรุกสากลในซีเกมส์ 2011 โดยทั้งคู่ต่างไม่สามารถเอาชนะกันได้โดยเสมอ 3 กระดานติดต่อกัน และต้องตัดสินด้วยเกมอมาเกดอน แต่สุชาติก็ขอถอนตัว โดยให้อวยชัยได้เข้าสู่รอบชิงชนะเลิศต่อไป[8] ปัจจุบัน สุชาติเป็นผู้ฝึกสอนหมากรุกสากลและหมากรุกไทยให้แก่ชมรมและสถาบันต่างๆ[1]